来源:东北育才中学 2010-07-15 16:08:01
●有8个球编号是①至⑧,其中有6个球一样重,另外两个球都轻1克。为了找出这两轻球,用天平称了3次。结果如下:第一次①+②比③+④重;第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻;第三次①+③+⑤与②+④+⑧一样重.那么,两个轻球的编号是__________。
解析:第一次称量说明③④中有轻球,第二次称量说明⑤⑥中有轻球,从而③④中有一个轻球,⑤⑥中有一个轻球;第三次称量,说明⑥不是轻球,因为如果⑥是轻球,①③⑤②④⑧就只有一个轻球,两边不会一样重,从而,⑤是轻球,进而推知④是轻球。结论:这两个轻球的编号是④⑤。
●有一天,三位大明星:超人、哈里·波特、蜘蛛侠来到育才园的400米环形跑道上散步,他们同时从跑道上的A点同向出发,沿跑道分别以35米/分、30米/分、25米/分的速度缓步而行,出发后至少________分钟三人首次在A点相逢。
解析:超人、哈里·波特、蜘蛛侠80分钟后第一次会面,这时哈里·波特比蜘蛛侠多走400米,超人比蜘蛛侠多走800米,比哈里·波特多走400米,超人刚好走了7周,哈里·波特刚好走了6周,蜘蛛侠刚好走了5周,所以也是首次在A点相逢。
●小兰的全家都很支持她收集各国的纪念币,目前她收集的纪念币有是英国发行的,是美国发行的,是中国发行的,此外还有多于20枚且少于25枚是其他国家发行的。那么小兰现在共有________枚纪念币。
解析:1---=,在20到25中,只有22是11的倍数,所以小兰收集的其他国家发行的纪念币,
只能是22枚,22÷=304(枚)。
●小明家电话号码原为六位数,第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8,
成为一个七位数的电话号码;第二次升位是在首位号码前加上数字2,成为一个八位数的
电话号码。小明发现,他家两次升位后的电话号码的八位数,恰是原来电话号码的六位数
的81倍,则小明家原来的电话号码是________。
解析:设小明家原电话号码首位是x,后面五位为y,则小明家原电话为:
100000×x+y
两次升级后,小明家电话号码为:
20800000+1000000×x+y
可列出等式
81×(100000x+y)=20800000+1000000×x+y
化简后,得
7100000x+80y=20800000
且x和y都是正整数,则x=1或x=2
当x=1时,y=171250超过五位数,不符合题意,舍去
当x=2时,y=82500
所以小明家原来的电话号码是282500
●小明与小红从某商场地下超市沿向上运行的自动扶梯到一楼,扶梯上行速度是1级/秒,两人嫌扶梯上升的速度慢,同时分别以3级/秒、2级/秒的速度,从第一级开始沿扶梯向上跑,结果小明比小红早到3秒钟,那么这部扶梯静止时有________级台阶。
解析:扶梯速度1级/秒,小明速度4级/秒,小红速度3级/秒,小明比小红早到3秒,小明到时,小红还剩3×3=9级台阶,即小明比小红多跑了9级,小明用时9÷(4-3)=9秒,所以共有9×4=36(级)台阶。
●在风景秀丽的泰山,有一些依靠把旅客物品背到山顶为生的“背山工”,他们的生活很累也很枯燥,每天都是在山脚和山顶之间往返。现有两个体力相近的背山工甲和乙,他俩上山的速度都是2.4千米/小时。下山的速度都是3.6千米/小时;上、下山一个来回共用小时;若现在他们分别处于山脚和山顶,两人同时各走一个来回,中途不休息,则在行进中,有________小时的时间,他们都在上山或都在下山。
解析:上下山路程相同,所用时间与速度成反比,上下山所用时间之比为3.6∶2.4=3∶2,
所以上山用×=(小时),下山用(小时),
从开始到下山者走到山底,这段时间他们一上一下,这以后到上山者走到山顶,二人都在上山,
再以后,原上山者下山,原下山者上山,直到同时到达,都是一上一下。
所以,他们没有同时下山的时间,同时上山的时间为从下山者到达山底到上山者到达山顶,
也即上山比下山多出的时间,为-=(小时)。
请看下面的示意图:(蓝色线条表示先下后上,绿色线条表示先上后下)
●四个不同年龄的选手参加歌咏比赛,他们中最小者的年龄数与其他三人的平均年龄数的和为17,而最大者的年龄数与其他三人的平均年龄数的和为29,则满足上述条件的四个人中,最大者的年龄数的最大值为________。
解析:设四人年龄分别为a、b、c、d,且a<b<c<d,则(a+)=17,
即3a+b+c+d=17×3=51 ①,(d+)=29,即3d+a+b+c=29×3=87 ②,
②-①得2d-2a=(87-51),∴
又题设四人年龄不同,于是有: , ,
由①得:3a+a+1+a+2+a+18≤51,解得,a≤5
a取最大值时,由d=a+18知d也取得最大值。
a最大为5,∴d最大为23,从而b+c=13,b=6,c=7符合题设。
所以最大者的年龄的最大值是23岁。
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