小学数学知识整理--数学应用问题的归类

关于数学应用问题的归类

小学数学的应用题往往是概念、公式的应用。

    小学数学常用的一些概念、公式，应加以记忆。如：存入银行的钱叫做本金；取款时银行多付的钱叫做利息；购买建设债券和储蓄在实质上是一样的，是支援国家建设的另一种方式，只是债券的利率一般高于定期储蓄；“一成”就是十分之一，改写成百分数就是10%；表示两个比相等的式子叫做比例；比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积（比例的基本性质）；比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例，解比例要根据比例的基本性质来解。图上距离和实际距离的比叫做比例尺；一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量是两种相关联的量；圆的周长公式：C＝2Πr或C＝ΠD；圆柱的侧面积＝底面周长×高；长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高；长方形的面积＝长×宽； 正方形的面积＝边长×边长；平行四边形的面积＝底×高；三角形的面积＝1/2 ×底×高；梯形的面积：＝1/2（上底+下底）×高；圆的面积＝∏×R×R；长方体、正方体和圆柱的体积公式可以统一写成：“底面积×高”等等。

（一）分数、百分数的应用题  “分率（百分率、利率、折扣）”的概念是解题的关键，其中标准量“1”的选取是解题突破口。

例题推荐：

1、有甲、乙二人，已知甲的体重的2/5与乙的体重的2/3相等，甲的体重的3/7比乙的体重的3/4少1.5千克，求甲、乙二人的体重。

2、如师附小六年级有120人参加数学开放题竞赛，获奖人数占总人数的，而获奖人数中的是女生。获奖的男生占总人数的几分之几？

3、商店同时卖出两台洗衣机，每台2400元，其中一台比进价高20%，另一台比进价低20%。总的来看商店是赚钱还是赔钱？

（二）工程问题   工程问题要弄清工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系：工作量=工作效率*工作时间；工作效率= 工作量/工作时间；工作时间=工作量/工作效率 ；总工作量=各分工作量之和

例题推荐：

    1、一个水池有两个排水管甲、乙，一个进水管丙，若同时开放甲、丙两管，20小时可将满水池排空，若同时开放乙、丙两水管，30小时可将满水池排空，若单独开丙管，60小时可将空池注满，若同时打开甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满水池，需几小时？[提示：1/（1/20+1/30+1/60）=10]

  2、安装一条煤气管道，若由甲工程队单独施工144天可以完成。现在先由甲工程队施工2天，接着乙工程队加入一起施工，两队合做4天后，又调来丙工程队一起施工，三队联合施工8天后，共完成了全部工程的1/3，又过了16天，前后一共完成了全部工程的5/6。余下的工程由丙工程队单独施工，还要多少天才能全部完成？

    3、甲、乙两人同时分别加工同样多的一种零件，甲做了它的1/4，而乙还有45个没做。这时甲效率提高了20%，则当甲做了余下的2/3时，乙还有他原工作量的1/3没做。问两人的总工作量是多少 ？

（三）行程问题  从表层意义上是考查学生对路程、时间、速度三者关系的认识，从深层次的角度分析，实际上是检查学生的变通能力，因为需要考虑的不仅仅是“路程=时间*速度；时间=路程/速度；速度=路程/时间 ”，往往还涉及到时间、地点和方向等诸多要素，因此，解这类题目的关键是认准哪些是“变化的条件”，如何在解题中准确运用“不变的公式”。

例题推荐：

1、一船逆水而上，船上某人有一件东西掉入水中，当船调头时已过5分钟，若船在静水中的速度为每分钟50米，问再经过多长时间船才能追上所掉的东西？

2、一位足球运动员沿着720米长的湖边跑了一圈。已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么他跑后一半路程用了多少秒？

3、A、B两地相距13.5千米，甲、乙分别从A、B两地同时相向而行，往返一次甲比乙早返回原地，途中两人第一次相遇于点C，第二次相遇于点D。已知两次相遇时间间隔为3小时20分，C、D相距3千米，求甲、乙两人的速度。

4、客船从甲港开往乙港，货船从乙港开往甲港，两船同时相向开出10小时相遇。相遇后又继续行驶3小时，这时客船离乙港还有280千米，货船离甲港还有420千米，甲乙两港相距多少千米？

（四）*浓度问题 （不作重点要求） 这类题目要求了解的关系式： 溶液=溶质+ 溶剂 ；浓度=溶质/ 溶液；溶液= 溶质/ 浓度；溶质= 溶液*浓度

例题推荐：

甲、乙两只装满浓硫酸溶液的容器，甲容器装有浓度为8%的硫酸600千克，乙容器装有浓度为40%的硫酸400千克，各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器溶液的浓度一样？