牛吃草问题（五年级奥数试题及答案详解）

　　 有三块草地，面积分别是5，15，24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？

　　这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。

　　把每头牛每天吃的草看作1份。

　　因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份

　　所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份

　　因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份

　　所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份

　　所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份

　　所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份

　　所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份

　　第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份

　　新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛

　　所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。

　　两种解法：

　　解法一：

　　设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生 长草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草 量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42(头)

　　解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量 (28*45-30*30)/(45-30)=24；15亩原有草量：1260-24*45=180；15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩 需牛：(180/80+24)*(24/15)=42头

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